Unidad II. Principios básicos de la probabilidad
Introducción:
La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del
estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.
El estudio de la probabilidad como rama de las
matemáticas se remonta a más de 300 años, y se originó para dar respuestas a
preguntas vinculadas con los juegos de azar. El objetivo de esta investigación
es lograr el dominio de los conceptos elementales de probabilidad y la
habilidad para resolver cálculos de probabilidad e interpretaciones que son
necesarias para resolver los problemas de inferencia estadística.
¿Define que es probabilidad?
Es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y
suele expresarse como un número entre 0 y
1 (o entre 0% y 100%).
Una forma tradicional de estimar algunas
probabilidades sería obtener la frecuencia de un acontecimiento determinado
mediante la realización de experimentos aleatorios, de los que se conocen todos
los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Un suceso puede ser
improbable (con probabilidad cercana a cero),
probable (probabilidad intermedia) o seguro (con probabilidad uno).
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias, la administración, contaduría, economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta
de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos,
por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o
fenómenos aleatorios.
Experimento aleatorio
Evento aleatorio, el
cual significa suerte o azar. Este resultado está fuera de control y depende del azar.
Pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser
previsible cuál sera el el resultado obtenido
en la realización del experimento.
Este tipo de fenómeno es opuesto al suceso determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento permite predecir exactamente el resultado del mismo
Espacio muestral
Conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se hace referencia a este como SA,a esta colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.
Características
• El experimento puede realizarse bajo idénticas condiciones cuantas veces sea necesario.
• Los posibles resultados son todos conocidos.
• El resultado del experimento es incierto, depende del azar.
• Se observa cierto patrón de regularidad a medida que aumentan las
repeticiones
Operaciones con eventos
Suceso o Evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible , Ø, y el propio S, suceso seguro.
Diagramas de Venn y Diagramas de arbol.
suelen emplearse para representar un espacio muestral y sus eventos. En la figura siguiente se contempla un espacio muestral S (los puntos dentro del rectángulo) y los eventos A, B y C como subconjuntos de este. Se representan diferentes diagramas de Venn, ilustrando varios eventos combinados.
Un diagrama de árbol es una especie de mapa de acontecimientos en donde se describen los eventos básicos que ocurren en un experimento aleatorio.
Este tipo de diagramas es muy usual no sólo para describir un espacio muestral, sino en situaciones de probabilidad, caso en el cual la probabilidad del evento se indica sobre el segmento de recta, también en combinatoria y en muchas otras ramas de la matemática.
Eventos:
En la asignación de
probabilidades a resultados experimentales, interesarán resultados particulares
del espacio muestral (puntos muestrales elementales), y también subconjuntos de
resultados pertenecientes al mismo.
Evento:
En general cada
uno de los posibles subconjuntos del espacio muestral de un experimento
aleatorio, recibe el nombre de evento o suceso.
Evento simple:
Es un
evento que no se puede descomponer, por tanto corresponde a uno y solo un punto
muestral.
Evento compuesto:
Es un
evento que se puede descomponer en al menos dos eventos simples (está formado
por al menos dos puntos muestrales). En otras palabras, el evento compuesto es
un subconjunto del S formado por al menos dos puntos muestrales.
Unión de eventos:
Dados
dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su unión se representa por y es
el evento que contiene los elementos que están en A o en B, o en ambos.
El evento ocurre si al menos uno de los dos ocurre.
Intersección de eventos:
Dados
dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su intersección se representa
por A ∩ B y es el evento que contiene los elementos que están en A y B al mismo
tiempo.
Tipos de eventos :
Elemental:
A cada elemento o resultado posible del
espacio muestral, se le conoce con el nombre de evento elemental.
Imposible:
Algunos eventos nunca pueden ocurrir
en el experimento aleatorio, y por eso se llama imposible. Se simboliza
con Ø.
Seguro:
Los eventos que siempre suceden en el
experimento aleatorio, son llamados eventos seguros.
Complementario:
Cuando se considera un evento A, el
evento que contiene todos los eventos elementales del espacio muestral que no
estén en A se denominara Evento Complementario. Se simbolizara con
Ā. Siempre que sumemos el evento A y su complemento Ā,
tendremos el espacio muestral Ω (A + Ā = Ω).
Técnicas de conteo
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
REGLA FUNDAMENTAL DEL CONTEO
Si en experimento está integrado por dos ensayas, donde uno de ellos (una sola sección o elección) tiene m resultados posibles y en otro ensayo tiene n resultados posibles, entonces cuando los ensayos se realizan juntos, se tiene:
m x n
REGLA GENERAL DEL CONTEO.
Si un experimento está compuesto por k ensayos realizados en un orden definido, donde el primero tiene n, resultados posibles, etc. entonces el número de resultados posibles para el experimento es:
N1 x n2 x n3 x…x ni.
PERMUTACIONES
En matemáticas, dado un conjunto finito, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1, 2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.
La técnica de la permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos.
Conclusion
Para concluir, como sabemos la probabilidad es muy importante, ya que es de gran utilidad, en varios ámbitos de la vida cotidiana, nos ayuda y a la vez no facilita.
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
También por otra parte constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico
Referencias :
https://es.slideshare.net/marketing2009/principios-de-probabilidad-16246984
http://www.ingenieria.unam.mx/calyesd/Docs/docs_proEsd/Notas_proEsd/Conceptos_Proba_Est.pdf
https://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwifzLa--sLSAhVR9WMKHV7lDIMQFgg_MAY&url=https%3A%2F%2Fwilliamteneda.wikispaces.com%2Ffile%2Fview%2F4.%2BPrincipios%2Bde%2BProbabilidad.pptx&usg=AFQjCNHckYmRMZZmG_CS_CCuBRSVErqUKw&bvm=bv.148747831,d.amc
http://www.dcb.unam.mx/users/gustavorb/Probabilidad/PE13.pdf
http://www.http-peru.com/pagesobj/pdf/analisis_combinatorio_probabilidades.pdf
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